簡約 ln((x^2)/(1+x^2))

解

簡約

ln (\frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}})

2 ln (x) - ln (1 + x^{2})

解答ステップ

ln (\frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}}) = ln (x^{2}) - ln (1 + x^{2})

= ln (x^{2}) - ln (x^{2} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) - ln (1 + x^{2})