化简 ln((3^x6^{2x})/(2^{3x)})

解答

化简

ln (\frac{3 ^{x} 6 ^{2 x}}{2 ^{3 x}})

x ln (3) + 2 x ln (6) - 3 x ln (2)

求解步骤

ln (\frac{3 ^{x} \cdot 6 ^{2 x}}{2 ^{3 x}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{3 ^{x} \cdot 6 ^{2 x}}{2 ^{3 x}}) = ln (3^{x} \cdot 6^{2 x}) - ln (2^{3 x})

= ln (3^{x} \cdot 6^{2 x}) - ln (2^{3 x})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{3 x}) = 3 x ln (2)

= ln (3^{x} \cdot 6^{2 x}) - 3 x ln (2)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3^{x} \cdot 6^{2 x}) = ln (3^{x}) + ln (6^{2 x})

= ln (3^{x}) + ln (6^{2 x}) - 3 ln (2) x

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{x}) = x ln (3)

= x ln (3) + ln (6^{2 x}) - 3 x ln (2)

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (6^{2 x}) = 2 x ln (6)

= x ln (3) + 2 x ln (6) - 3 x ln (2)

s im pl i f y lo g_{10} (6) + lo g_{10} (4)

s im pl i f y 3 ln (3) + 3 ln (c)

j o in \frac{1}{3} ln (18)

s im pl i f y lo g_{10} (3) - lo g_{10} (6)

s im pl i f y lo g_{10} (x (x + 2))