vereinfachen 3log_{5}(3x+1)-2log_{5}(2x-1)-log_{5}(x)

Lösung

vereinfachen

3 lo g_{5} (3 x + 1) - 2 lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{5} (x)

lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{x ( 2 x - 1 ) ^{2}})

Schritte zur Lösung

3 lo g_{5} (3 x + 1) - 2 lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{5} (x)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{5} (3 x + 1) = lo g_{5} ((3 x + 1)^{3})

= lo g_{5} ((3 x + 1)^{3}) - 2 lo g_{5} (2 x - 1) - lo g_{5} (x)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 lo g_{5} (2 x - 1) = lo g_{5} ((2 x - 1)^{2})

= lo g_{5} ((3 x + 1)^{3}) - lo g_{5} ((2 x - 1)^{2}) - lo g_{5} (x)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} ((3 x + 1)^{3}) - lo g_{5} ((2 x - 1)^{2}) = lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}})

= lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}) - lo g_{5} (x)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}) - lo g_{5} (x) = lo g_{5} \frac{\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}}{x}

= lo g_{5} \frac{\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{( 2 x - 1 ) ^{2}}}{x}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= lo g_{5} (\frac{( 3 x + 1 ) ^{3}}{x ( 2 x - 1 ) ^{2}})

s im pl i f y ln (a + b) + ln (a - b) - 4 ln (c)

e x p an d lo g_{10} (\frac{5 y}{x ^{2}})

e x p an d ln (\frac{( 1 - p ) d}{6 2 + 5 r})

s im pl i f y 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) - 3 lo g_{10} (z)

e x p an d lo g_{2} (\frac{x ^{3} y ^{2}}{z})