vereinfachen log_{10}((z^3)/(ysqrt(x^5)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y x ^{5}})

3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y x ^{5}})

Vereinfache

x^{5} : x^{2} x

= lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y x ^{2} x})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y x ^{2} x}) = lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (y x^{2} x)

= lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (y x^{2} x)

lo g_{10} (z^{3}) = 3 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (y x^{2} x) = lo g_{10} (y) + 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y) + 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (y) + 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x)) = - lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)

= 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y) - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)

s im pl i f y lo g_{10} (2) - lo g_{10} (0.2)

s im pl i f y 2 ln (x) - \frac{1}{8} ln (y)

s im pl i f y 5 \cdot lo g_{10} (a) + \frac{1}{2} \cdot lo g_{10} (b) - 4 \cdot lo g_{10} (c)

s im pl i f y \frac{ln ( x + h ) - ln ( x )}{h}

s im pl i f y lo g_{10} (m) + lo g_{10} (n)