展開する ln((6xsqrt(1+8x))/((x-4)^{13)})

解

展開する

ln (\frac{6 x 1 + 8 x}{( x - 4 ) ^{13}})

ln (6) + ln (x) + ln (1 + 8 x) - 13 ln (x - 4)

解答ステップ

ln (\frac{6 x 1 + 8 x}{( x - 4 ) ^{13}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{6 x 1 + 8 x}{( x - 4 ) ^{13}}) = ln (6 x 1 + 8 x) - ln ((x - 4)^{13})

= ln (6 x 8 x + 1) - ln ((x - 4)^{13})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x - 4)^{13}) = 13 ln (x - 4)

= ln (6 x 1 + 8 x) - 13 ln (x - 4)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (6 x 1 + 8 x) = ln (6) + ln (x) + ln (1 + 8 x)

= ln (6) + ln (x) + ln (8 x + 1) - 13 ln (x - 4)