vereinfachen 5log_{7}(2x)-1/3 log_{7}(5x+1)

Lösung

vereinfachen

5 lo g_{7} (2 x) - \frac{1}{3} lo g_{7} (5 x + 1)

lo g_{7} (\frac{32 x ^{5}}{3 5 x + 1})

Schritte zur Lösung

5 lo g_{7} (2 x) - \frac{1}{3} lo g_{7} (5 x + 1)

5 lo g_{7} (2 x) = lo g_{7} ((2 x)^{5})

- \frac{1}{3} lo g_{7} (5 x + 1) = - lo g_{7} ((5 x + 1)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{7} ((2 x)^{5}) - lo g_{7} ((5 x + 1)^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{7} ((2 x)^{5}) - lo g_{7} ((5 x + 1)^{\frac{1}{3}}) = lo g_{7} (\frac{( 2 x ) ^{5}}{( 5 x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{7} (\frac{( 2 x ) ^{5}}{( 5 x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

Vereinfache

(2 x)^{5} : 32 x^{5}

= lo g_{7} (\frac{32 x ^{5}}{( 5 x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

Wende Exponentenregel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

(5 x + 1)^{\frac{1}{3}} = 3 5 x + 1

= lo g_{7} (\frac{32 x ^{5}}{3 5 x + 1})

s im pl i f y lo g_{10} (y) + 8 lo g_{10} (z)

s im pl i f y - lo g_{10} (\frac{a}{b})

s im pl i f y ln (2 i)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (x + 3) + \frac{1}{3} ln (x + 2)

e x p an d lo g_{3} (\frac{3 x ^{5}}{y})