簡約 ln((a^{-2})/(b^{-4)c^5})

解

簡約

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{- 4} c ^{5}})

- 2 ln (a) + 4 ln (b) - 5 ln (c)

解答ステップ

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{- 4} c ^{5}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{a ^{- 2}}{b ^{- 4} c ^{5}}) = ln (a^{- 2}) - ln (b^{- 4} c^{5})

= ln (a^{- 2}) - ln (b^{- 4} c^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (a^{- 2}) = - 2 ln (a)

= - 2 ln (a) - ln (b^{- 4} c^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (b^{- 4} c^{5}) = ln (b^{- 4}) + ln (c^{5})

= - 2 ln (a) - (ln (c^{5}) + ln (b^{- 4}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (b^{- 4}) = - 4 ln (b)

= - 2 ln (a) - (- 4 ln (b) + ln (c^{5}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (c^{5}) = 5 ln (c)

= - 2 ln (a) - (- 4 ln (b) + 5 ln (c))

- (- 4 ln (b) + 5 ln (c)) : 4 ln (b) - 5 ln (c)

= - 2 ln (a) + 4 ln (b) - 5 ln (c)