化简 log_{10}((\sqrt[3]{y^4})/(xz^2))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{3 y ^{4}}{x z ^{2}})

lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y) - lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (z)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{3 y ^{4}}{x z ^{2}})

化简

3 y^{4} : y 3 y

= lo g_{10} (\frac{y 3 y}{x z ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y 3 y}{x z ^{2}}) = lo g_{10} (y 3 y) - lo g_{10} (x z^{2})

= lo g_{10} (y 3 y) - lo g_{10} (x z^{2})

lo g_{10} (y 3 y) = lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y)

lo g_{10} (x z^{2}) = lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y) - (lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (z))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (z)) = - lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y) - lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{5} (1000) + lo g_{4 a} (64 a^{3})

s im pl i f y 2 lo g_{a} (5 x^{3}) - \frac{1}{2} lo g_{a} (2 x + 3)

s im pl i f y lo g_{6} (7 r)

e x p an d lo g_{10} (\frac{x a ^{2}}{y ^{7}})

s im pl i f y lo g_{3} (2 x y)