化简 log_{10}((x^7)/(z\sqrt[3]{y^2)})

解答

化简

lo g_{10} (\frac{x ^{7}}{z 3 y ^{2}})

7 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 y^{2})

求解步骤

lo g_{10} (\frac{x ^{7}}{z 3 y ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{7}}{z 3 y ^{2}}) = lo g_{10} (x^{7}) - lo g_{10} (z 3 y^{2})

= lo g_{10} (x^{7}) - lo g_{10} (z 3 y^{2})

lo g_{10} (x^{7}) = 7 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (z 3 y^{2}) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 y^{2})

= 7 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 y^{2}))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (3 y^{2})) = - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 y^{2})

= 7 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (3 y^{2})

s im pl i f y ln (\frac{x}{3})

s im pl i f y ln (\frac{x}{4})

e x p an d lo g_{a} ((b c)^{3}) 3 d

s im pl i f y lo g_{4} (6) + 2 lo g_{4} (7)

s im pl i f y 2 lo g_{5} (12) - lo g_{5} (8) - 2 lo g_{5} (3)