簡約 log_{10}((sqrt(yz^5))/(x^3))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{y z ^{5}}{x ^{3}})

2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{y z ^{5}}{x ^{3}})

簡素化

y z^{5} : z^{2} y z

= lo g_{10} (\frac{z ^{2} y z}{x ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{2} y z}{x ^{3}}) = lo g_{10} (z^{2} y z) - lo g_{10} (x^{3})

= lo g_{10} (z^{2} y z) - lo g_{10} (x^{3})

lo g_{10} (z^{2} y z) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)

lo g_{10} (x^{3}) = 3 lo g_{10} (x)

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z) - 3 lo g_{10} (x)