簡約 log_{10}(12)+1/2 log_{10}(7)-log_{10}(2)

解

簡約

lo g_{10} (12) + \frac{1}{2} lo g_{10} (7) - lo g_{10} (2)

lo g_{10} (67)

十進法表記

1.20070 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (12) + \frac{1}{2} lo g_{10} (7) - lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{2} lo g_{10} (7) = lo g_{10} (7^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (12) + lo g_{10} (7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (12) + lo g_{10} (7^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (12 \cdot 7^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (12 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (12 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (2) = lo g_{10} (\frac{12 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}{2})

= lo g_{10} (\frac{12 \cdot 7 ^{\frac{1}{2}}}{2})

数を割る:

\frac{12}{2} = 6

= lo g_{10} (6 \cdot 7^{\frac{1}{2}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

7^{\frac{1}{2}} = 7

= lo g_{10} (67)