簡約 ln(x^5)-ln(x)+ln(1/x)

解

簡約

ln (x^{5}) - ln (x) + ln (\frac{1}{x})

ln (x^{3})

解答ステップ

ln (x^{5}) - ln (x) + ln (\frac{1}{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{5}) - ln (x) = ln (\frac{x ^{5}}{x})

= ln (\frac{x ^{5}}{x}) + ln (\frac{1}{x})

共通因数を約分する:

x

= ln (x^{4}) + ln (\frac{1}{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{4}) + ln (\frac{1}{x}) = ln (\frac{1}{x} x^{4})

= ln (\frac{1}{x} x^{4})

簡素化

x^{4} \frac{1}{x} : x^{3}

= ln (x^{3})