d/(dt)((x)(cte^{-b/(2m)t}))

Lösung

\frac{d}{d t} ((x) (c t e^{- \frac{b}{2 m} t}))

c x (- \frac{b e ^{- \frac{b t}{2 m}} t}{2 m} + e^{- \frac{b t}{2 m}})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} ((x) (c t e^{- \frac{b}{2 m} t}))

Vereinfache

(x) (c t e^{- \frac{b}{2 m} t}) : c e^{- \frac{b t}{2 m}} x t

= \frac{d}{d t} (c e^{- \frac{b t}{2 m}} x t)

Behandle

c, m, b, x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= c x \frac{d}{d t} (e^{- \frac{b t}{2 m}} t)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- \frac{b t}{2 m}}, g = t

= c x (\frac{d}{d t} (e^{- \frac{b t}{2 m}}) t + \frac{d t}{d t} e^{- \frac{b t}{2 m}})

\frac{d}{d t} (e^{- \frac{b t}{2 m}}) = - \frac{b e ^{- \frac{b t}{2 m}}}{2 m}

\frac{d t}{d t} = 1

= c x ((- \frac{b e ^{- \frac{b t}{2 m}}}{2 m}) t + 1 \cdot e^{- \frac{b t}{2 m}})

Vereinfache

c x ((- \frac{b e ^{- \frac{b t}{2 m}}}{2 m}) t + 1 \cdot e^{- \frac{b t}{2 m}}) : c x (- \frac{b e ^{- \frac{b t}{2 m}} t}{2 m} + e^{- \frac{b t}{2 m}})

= c x (- \frac{b e ^{- \frac{b t}{2 m}} t}{2 m} + e^{- \frac{b t}{2 m}})

s im pl i f y 2.18 \cdot 1 0^{- 18} (3^{2}) (\frac{1}{4 ^{2}} - \frac{1}{6 ^{2}})

s im pl i f y \frac{1}{2} (x^{2} + 1)^{- \frac{1}{2}} (2 x)

s im pl i f y e^{- l n (x)} x

s im pl i f y e^{- 2} \cdot 2^{0} \cdot \frac{1}{0 !} \cdot 0.125

s im pl i f y (- 3 e^{- 2 (t - x)} + 10 e^{- t + x}) \cdot e^{- 2 x}