d/(dn)((s-n)ln(1-p))

解

\frac{d}{d n} ((s - n) ln (1 - p (n)))

- ln (1 - p) - \frac{\frac{d p}{d n} ( s - n )}{1 - p}

解答ステップ

\frac{d}{d n} ((s - n) ln (1 - p))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = s - n, g = ln (1 - p)

= \frac{d}{d n} (s - n) ln (1 - p) + \frac{d}{d n} (ln (1 - p)) (s - n)

\frac{d}{d n} (s - n) = - 1

\frac{d}{d n} (ln (1 - p)) = - \frac{\frac{d p}{d n}}{1 - p}

= (- 1) ln (1 - p) + (- \frac{\frac{d p}{d n}}{1 - p}) (s - n)

簡素化

(- 1) ln (1 - p) + (- \frac{\frac{d p}{d n}}{1 - p}) (s - n) : - ln (1 - p) - \frac{\frac{d p}{d n} ( s - n )}{1 - p}

= - ln (1 - p) - \frac{\frac{d p}{d n} ( s - n )}{1 - p}