簡約 e^{-x}(e^{-x}+e^x)

解

簡約

e^{- x} (e^{- x} + e^{x})

\frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x}}

解答ステップ

e^{- x} (e^{- x} + e^{x})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{x}} (e^{x} + e^{- x})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( e ^{- x} + e ^{x} )}{e ^{x}}

1 \cdot (e^{- x} + e^{x}) = e^{- x} + e^{x}

= \frac{e ^{- x} + e ^{x}}{e ^{x}}

因数

e^{- x} + e^{x} : e^{- x} (1 + e^{2 x})

= \frac{e ^{- x} ( 1 + e ^{2 x} )}{e ^{x}}

キャンセル

\frac{e ^{- x} ( 1 + e ^{2 x} )}{e ^{x}} : \frac{1 + e ^{2 x}}{e ^{2 x}}

= \frac{1 + e ^{2 x}}{e ^{2 x}}

= \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x}}