簡約 matrices((X^tX)^{-1})^tX^ty

解

簡約

ma t r i ces ((X^{t} X)^{- 1})^{t} X^{t} y

e ma c i t rsy X^{- t^{2}}

解答ステップ

ma t r i ces ((X^{t} X)^{- 1})^{t} X^{t} y

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

X^{t} ((X X^{t})^{- 1})^{t} = (X (X X^{t})^{- 1})^{t}

= e ma c i t rsy (X (X X^{t})^{- 1})^{t}

簡素化

(X^{t} X)^{- 1} X : X^{- t}

= e ma c i t rsy (X^{- t})^{t}

(X^{- t})^{t} = X^{- t^{2}}

= e ma c i t rsy X^{- t^{2}}