簡約 sqrt(32^{3/5)}

解

簡約

3 2^{\frac{3}{5}}

2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

十進法表記

2.82842 \dots

解答ステップ

3 2^{\frac{3}{5}}

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}, a \geq 0

3 2^{\frac{3}{5}} = 3 2^{\frac{\frac{3}{5}}{2}}

= 3 2^{\frac{\frac{3}{5}}{2}}

\frac{\frac{3}{5}}{2} = \frac{3}{10}

= 3 2^{\frac{3}{10}}

3 2^{\frac{3}{10}} = 2^{\frac{3}{2}}

= 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

= 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{2}} \cdot 2 = 2^{\frac{1}{2} + 1}

= 2^{\frac{1}{2} + 1}

\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

指数の規則を適用する:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

改良

= 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}