簡約 (e^x-e^{-x})(e^a-e^{-a})^{-1}

解

簡約

(e^{x} - e^{- x}) (e^{a} - e^{- a})^{- 1}

\frac{e ^{- x + a} ( e ^{2 x} - 1 )}{e ^{2 a} - 1}

解答ステップ

(e^{x} - e^{- x}) (e^{a} - e^{- a})^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{( e ^{a} - e ^{- a} )} (e^{x} - e^{- x})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( e ^{x} - e ^{- x} )}{e ^{a} - e ^{- a}}

1 \cdot (e^{x} - e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

= \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{a} - e ^{- a}}

因数

e^{x} - e^{- x} : e^{- x} (e^{2 x} - 1)

= \frac{e ^{- x} ( e ^{2 x} - 1 )}{e ^{a} - e ^{- a}}

因数

e^{a} - e^{- a} : e^{- a} (e^{2 a} - 1)

= \frac{e ^{- x} ( e ^{2 x} - 1 )}{e ^{- a} ( e ^{2 a} - 1 )}

キャンセル

\frac{e ^{- x} ( e ^{2 x} - 1 )}{e ^{- a} ( e ^{2 a} - 1 )} : \frac{e ^{- x + a} ( e ^{2 x} - 1 )}{e ^{2 a} - 1}

= \frac{e ^{- x + a} ( e ^{2 x} - 1 )}{e ^{2 a} - 1}