簡約 \sqrt[5]{12^3}

解

簡約

5 1 2^{3}

2554

十進法表記

4.44128 \dots

解答ステップ

5 1 2^{3}

1 2^{3} = 1728

= 51728

以下の素因数分解:

1728 : 2^{6} \cdot 3^{3}

= 5 2^{6} \cdot 3^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{6} \cdot 3^{3} = 2^{5} \cdot 2 \cdot 3^{3}

= 5 2^{5} \cdot 2 \cdot 3^{3}

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

5 2^{5} \cdot 2 \cdot 3^{3} = 5 2^{5} 5 2 \cdot 3^{3}

= 5 2^{5} 5 2 \cdot 3^{3}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a, a \geq 0

5 2^{5} = 2

= 2 5 2 \cdot 3^{3}

3^{3} = 27

= 2 5 2 \cdot 27

数を乗じる:

2 \cdot 27 = 54

= 2554