簡約 sqrt(-1)sqrt(-1)sqrt(-1)

解

簡約

- 1 \cdot - 1 \cdot - 1

- i

解答ステップ

- 1 - 1 - 1

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

- 1 - 1 - 1 = (- 1)^{\frac{1}{2}} (- 1)^{\frac{1}{2}} (- 1)^{\frac{1}{2}} = (- 1)^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= (- 1)^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

= (- 1)^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{\frac{m}{n}} = (a^{\frac{1}{n}})^{m}

(- 1)^{\frac{3}{2}} = (- 1)^{3}

= (- 1)^{3}

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

i^{3} = i^{2} i

= i^{2} i

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1 i

乗算:

1 i = i

= - i