簡約 1/(x+y)-1/(x-y)+(2y)/(x^2+y^2)

解

簡約

\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y} + \frac{2 y}{x ^{2} + y ^{2}}

- \frac{4 y ^{3}}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}

解答ステップ

\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y} + \frac{2 y}{x ^{2} + y ^{2}}

以下の最小公倍数:

x + y, x - y, x^{2} + y^{2} : (x + y) (x - y) (x^{2} + y^{2})

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )} - \frac{( x + y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )} + \frac{2 y ( x + y ) ( x - y )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} ) - ( x + y ) ( x ^{2} + y ^{2} ) + 2 y ( x + y ) ( x - y )}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}

簡素化

(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x + y) (x^{2} + y^{2}) + 2 y (x + y) (x - y) : - 4 y^{3}

= \frac{- 4 y ^{3}}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 y ^{3}}{( x + y ) ( x - y ) ( x ^{2} + y ^{2} )}