簡約 a^{-3}b^2(ba^3+b^{-1}a^2+b^{-2}a)

解

簡約

a^{- 3} b^{2} (b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a)

\frac{a ^{2} b ^{3} + ab + 1}{a ^{2}}

解答ステップ

a^{- 3} b^{2} (b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a)

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

a^{- 3} = \frac{1}{a ^{3}}

= \frac{1}{a ^{3}} b^{2} (b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a)

簡素化

b a^{3} + b^{- 1} a^{2} + b^{- 2} a : b a^{3} + \frac{a ^{2}}{b} + \frac{a}{b ^{2}}

= \frac{1}{a ^{3}} b^{2} (b a^{3} + \frac{a ^{2}}{b} + \frac{a}{b ^{2}})

分数の規則を適用する:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot b ^{2} ( b a ^{3} + \frac{a ^{2}}{b} + \frac{a}{b ^{2}} )}{a ^{3}}

簡素化

1 \cdot b^{2} (b a^{3} + \frac{a ^{2}}{b} + \frac{a}{b ^{2}}) : a^{3} b^{3} + a^{2} b + a

= \frac{a ^{3} b ^{3} + a ^{2} b + a}{a ^{3}}

因数

a^{3} b^{3} + a^{2} b + a : a (a^{2} b^{3} + ab + 1)

= \frac{a ( a ^{2} b ^{3} + ab + 1 )}{a ^{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

a^{3} = a a^{2}

= \frac{a ( a ^{2} b ^{3} + ab + 1 )}{a a ^{2}}

共通因数を約分する:

a

= \frac{a ^{2} b ^{3} + ab + 1}{a ^{2}}