упростить sqrt(\sqrt{\sqrt[3]{8e^{24)}}}

Решение

упростить

3 8 e^{24}

42 e^{2}

десятичными цифрами

8.78711 \dots

Шаги решения

3 8 e^{24}

3 8 e^{24} : 6 8 e^{24}

= 6 8 e^{24}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((8 e^{24})^{\frac{1}{6}})^{\frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (8 e^{24})^{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2}}

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}

= (8 e^{24})^{\frac{1}{12}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 12 8 e^{24}

Применить радикальное правило:

n ab = n a n b,

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= 128 12 e^{24}

128 = 42

= 42 12 e^{24}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{24} = e^{2 \cdot 12} = (e^{2})^{12}

= 42 12 (e^{2})^{12}

Применить радикальное правило:

n a^{n} = a,

, предположив

a \geq 0

12 (e^{2})^{12} = e^{2}

= 42 e^{2}