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Beliebt Algebra >

vereinfachen (\sqrt[7]{7sqrt(7\sqrt{7)}})^2

Lösung

vereinfachen

(7777)^{2}

Lösung

7

+1

Dezimale

2.64575 \dots

Schritte zur Lösung

(7777)^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((777)^{\frac{1}{7}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (777)^{\frac{1}{7} \cdot 2}

\frac{1}{7} \cdot 2 = \frac{2}{7}

= (777)^{\frac{2}{7}}

77 = 7^{\frac{3}{4}}

= (7 \cdot 7^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{7}}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 7^{\frac{2}{7}} (7^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{7}}

(7^{\frac{3}{4}})^{\frac{2}{7}} : 7^{\frac{3}{14}}

= 7^{\frac{2}{7}} \cdot 7^{\frac{3}{14}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

7^{\frac{2}{7}} \cdot 7^{\frac{3}{14}} = 7^{\frac{2}{7} + \frac{3}{14}}

= 7^{\frac{2}{7} + \frac{3}{14}}

Füge

\frac{2}{7} + \frac{3}{14}

zusammen:

\frac{1}{2}

= 7

Beliebte Beispiele

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