展開する (2(x^3-3x^2-3x-1))/(x^3(x+1)^3)

解

展開する

\frac{2 ( x ^{3} - 3 x ^{2} - 3 x - 1 )}{x ^{3} ( x + 1 ) ^{3}}

\frac{2 x ^{3} - 6 x ^{2} - 6 x - 2}{x ^{6} + 3 x ^{5} + 3 x ^{4} + x ^{3}}

解答ステップ

\frac{2 ( x ^{3} - 3 x ^{2} - 3 x - 1 )}{x ^{3} ( x + 1 ) ^{3}}

(x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

= \frac{2 ( x ^{3} - 3 x ^{2} - 3 x - 1 )}{x ^{3} ( x ^{3} + 3 x ^{2} + 3 x + 1 )}

拡張

x^{3} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) : x^{6} + 3 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3}

= \frac{2 ( x ^{3} - 3 x ^{2} - 3 x - 1 )}{x ^{6} + 3 x ^{5} + 3 x ^{4} + x ^{3}}

拡張

2 (x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1) : 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x - 2

= \frac{2 x ^{3} - 6 x ^{2} - 6 x - 2}{x ^{6} + 3 x ^{5} + 3 x ^{4} + x ^{3}}