展開する derivative of (3Ax^2+2Bx+Ce^{2x})+2(Ax^3+Bx^2+Cx+e)e^{2x}

解

展開する

\frac{d}{d x} ((3 A x^{2} + 2 B x + C) e^{2 x}) + 2 (A x^{3} + B x^{2} + C x + e) e^{2 x}

\frac{d}{d x} (3 A e^{2 x} x^{2} + 2 B e^{2 x} x + C e^{2 x}) + 2 A e^{2 x} x^{3} + 2 B e^{2 x} x^{2} + 2 C e^{2 x} x + 2 e^{1 + 2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 A x^{2} + 2 B x + C) e^{2 x}) + 2 (A x^{3} + B x^{2} + C x + e) e^{2 x}

= \frac{d}{d x} (e^{2 x} (3 A x^{2} + 2 B x + C)) + 2 e^{2 x} (A x^{3} + B x^{2} + C x + e)

拡張

2 e^{2 x} (A x^{3} + B x^{2} + C x + e) : 2 A e^{2 x} x^{3} + 2 B e^{2 x} x^{2} + 2 C e^{2 x} x + 2 e^{1 + 2 x}

= \frac{d}{d x} ((3 A x^{2} + 2 B x + C) e^{2 x}) + 2 A e^{2 x} x^{3} + 2 B e^{2 x} x^{2} + 2 C e^{2 x} x + 2 e^{1 + 2 x}

拡張

(3 A x^{2} + 2 B x + C) e^{2 x} : 3 A e^{2 x} x^{2} + 2 B e^{2 x} x + C e^{2 x}

= \frac{d}{d x} (3 A e^{2 x} x^{2} + 2 B e^{2 x} x + C e^{2 x}) + 2 A e^{2 x} x^{3} + 2 B e^{2 x} x^{2} + 2 C e^{2 x} x + 2 e^{2 x + 1}