vereinfachen (sqrt(6)+i)^4

Lösung

vereinfachen

(6 + i)^{4}

1 + 206 i

Schritte zur Lösung

(6 + i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 6, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (6)^{(4 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (6)^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (6)^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (6)^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (6)^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (6)^{0} i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (6)^{4} i^{0} : 36

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (6)^{3} i^{1} : 246 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (6)^{2} i^{2} : 36 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (6)^{1} i^{3} : 46 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (6)^{0} i^{4} : i^{4}

= 36 + 246 i + 36 i^{2} + 46 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

36 + 246 i + 36 i^{2} + 46 i^{3} + i^{4} : 206 i + 1

= 206 i + 1

Rewrite in standard complex form:

1 + 206 i

= 1 + 206 i

e x p an d (a + b) l e f t (a^{3} - b^{2})

e x p an d \frac{( 5 ( cos ( x ) - 1 ) ( e ^{2} x - 1 ) )}{3 ( e ^{x} + 1 ) x ^{3}}

e x p an d (x + 3 x^{2}) sin (x)

s im pl i f y (x + 2) \cdot (x + 3)

e x p an d r (t) (t cos (t) -, t) i + (t, t + cos (t)) j + t^{2} k