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簡約 (4+3i)^6

解

簡約

(4 + 3 i)^{6}

解

- 11753 - 10296 i

解答ステップ

(4 + 3 i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = 3 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 4^{(6 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (3 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (3 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (3 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (3 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (3 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (3 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (3 i)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (3 i)^{0} : 4096

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (3 i)^{1} : 18432 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (3 i)^{2} : 34560 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (3 i)^{3} : 34560 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (3 i)^{4} : 19440 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (3 i)^{5} : 5832 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (3 i)^{6} : 729 i^{6}

= 4096 + 18432 i + 34560 i^{2} + 34560 i^{3} + 19440 i^{4} + 5832 i^{5} + 729 i^{6}

簡素化

4096 + 18432 i + 34560 i^{2} + 34560 i^{3} + 19440 i^{4} + 5832 i^{5} + 729 i^{6} : - 10296 i - 11753

= - 10296 i - 11753

標準的な複素数形式で書き直す:

- 11753 - 10296 i

= - 11753 - 10296 i

人気の例

展開する (28500+1000ln(33/14))(1/57)

e x p an d (28500 + 1000 ln (\frac{33}{14})) (\frac{1}{57})

(d^2)/(dx^2)((y)(x^2-1)^3)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (x^{2} - 1)^{3})

展開する (e^{2x})(x/4+A)+(e^{-2x})(1/16 e^{4x}+B)

e x p an d (e^{2 x}) (\frac{x}{4} + A) + (e^{- 2 x}) (\frac{1}{16} e^{4 x} + B)

(d^2)/(dx^2)((y)((a*x)+((1-a)*x^2)))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) ((a \cdot x) + ((1 - a) \cdot x^{2})))

(\partial)/(\partial v)((x)(9u+2v))

\frac{\partial}{\partial v} ((x) (9 u + 2 v))