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展開する (x^3-(1/(x^2)))^5

解

展開する

(x^{3} - (\frac{1}{x ^{2}}))^{5}

解

x^{15} - 5 x^{10} + 10 x^{5} - 10 + \frac{5}{x ^{5}} - \frac{1}{x ^{10}}

解答ステップ

(x^{3} - (\frac{1}{x ^{2}}))^{5}

簡素化

x^{3} - (\frac{1}{x ^{2}}) : x^{3} - \frac{1}{x ^{2}}

= (x^{3} - \frac{1}{x ^{2}})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{3}, b = - \frac{1}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (x^{3})^{(5 - i)} (- \frac{1}{x ^{2}})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{3})^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{3})^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{3})^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{3})^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{3})^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{3})^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (x^{3})^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} : x^{15}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (x^{3})^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} : - 5 x^{10}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (x^{3})^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} : 10 x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (x^{3})^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} : - 10

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (x^{3})^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} : \frac{5}{x ^{5}}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (x^{3})^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5} : - \frac{1}{x ^{10}}

= x^{15} - 5 x^{10} + 10 x^{5} - 10 + \frac{5}{x ^{5}} - \frac{1}{x ^{10}}

人気の例

展開する (22)/((x-1)(x+1))

e x p an d \frac{22}{( x - 1 ) ( x + 1 )}

展開する 10(8x-9y=13)

e x p an d 10 (8 x - 9 y = 13)

展開する u(t-pi)sin(t)

e x p an d u (t - π) sin (t)

展開する 6/((s-1)^4)

e x p an d \frac{6}{( s - 1 ) ^{4}}

展開する sin(x)(1-sec(x))(1+x^2)

e x p an d sin (x) (1 - sec (x)) (1 + x^{2})