expand 2(x+δx)^5

الحلّ

expand

2 (x + δ x)^{5}

2 x^{5} + 10 δ x^{5} + 20 δ^{2} x^{5} + 20 δ^{3} x^{5} + 10 δ^{4} x^{5} + 2 δ^{5} x^{5}

خطوات الحلّ

2 (x + δ x)^{5}

(x + δ x)^{5} = x^{5} + 5 δ x^{5} + 10 δ^{2} x^{5} + 10 δ^{3} x^{5} + 5 δ^{4} x^{5} + δ^{5} x^{5}

= 2 (x^{5} + 5 δ x^{5} + 10 δ^{2} x^{5} + 10 δ^{3} x^{5} + 5 δ^{4} x^{5} + δ^{5} x^{5})

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 x^{5} + 2 \cdot 5 δ x^{5} + 2 \cdot 10 δ^{2} x^{5} + 2 \cdot 10 δ^{3} x^{5} + 2 \cdot 5 δ^{4} x^{5} + 2 δ^{5} x^{5}

2 x^{5} + 2 \cdot 5 δ x^{5} + 2 \cdot 10 δ^{2} x^{5} + 2 \cdot 10 δ^{3} x^{5} + 2 \cdot 5 δ^{4} x^{5} + 2 δ^{5} x^{5}

بسّط:

2 x^{5} + 10 δ x^{5} + 20 δ^{2} x^{5} + 20 δ^{3} x^{5} + 10 δ^{4} x^{5} + 2 δ^{5} x^{5}

= 2 x^{5} + 10 δ x^{5} + 20 δ^{2} x^{5} + 20 δ^{3} x^{5} + 10 δ^{4} x^{5} + 2 δ^{5} x^{5}

e x p an d (1 - \frac{x ^{2}}{2})^{2}

s im pl i f y (2 p + \frac{3}{4}) (2 p - \frac{3}{4})

e x p an d (i)^{\frac{1}{2}}

s im pl i f y (1 - \frac{3}{3}) \cdot (1 + \frac{3}{3})

e x p an d 5 l e f t (4 - a + 3 x) + (2 + a - x)