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展開する (4x^3-3/(x^2))^5

解

展開する

(4 x^{3} - \frac{3}{x ^{2}})^{5}

解

1024 x^{15} - 3840 x^{10} + 5760 x^{5} - 4320 + \frac{1620}{x ^{5}} - \frac{243}{x ^{10}}

解答ステップ

(4 x^{3} - \frac{3}{x ^{2}})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4 x^{3}, b = - \frac{3}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 5 (i 5) (4 x^{3})^{(5 - i)} (- \frac{3}{x ^{2}})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (4 x^{3})^{5} (- \frac{3}{x ^{2}})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (4 x^{3})^{4} (- \frac{3}{x ^{2}})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (4 x^{3})^{3} (- \frac{3}{x ^{2}})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (4 x^{3})^{2} (- \frac{3}{x ^{2}})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (4 x^{3})^{1} (- \frac{3}{x ^{2}})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (4 x^{3})^{0} (- \frac{3}{x ^{2}})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (4 x^{3})^{5} (- \frac{3}{x ^{2}})^{0} : 1024 x^{15}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (4 x^{3})^{4} (- \frac{3}{x ^{2}})^{1} : - 3840 x^{10}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (4 x^{3})^{3} (- \frac{3}{x ^{2}})^{2} : 5760 x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (4 x^{3})^{2} (- \frac{3}{x ^{2}})^{3} : - 4320

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (4 x^{3})^{1} (- \frac{3}{x ^{2}})^{4} : \frac{1620}{x ^{5}}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (4 x^{3})^{0} (- \frac{3}{x ^{2}})^{5} : - \frac{243}{x ^{10}}

= 1024 x^{15} - 3840 x^{10} + 5760 x^{5} - 4320 + \frac{1620}{x ^{5}} - \frac{243}{x ^{10}}

人気の例

展開する log_{2}(sqrt(32x^7))

e x p an d lo g_{2} (32 x^{7})

展開する pi*6(2sqrt(29)+6)

e x p an d π \cdot 6 (229 + 6)

展開する (4x^3-3/(x^2))^2

e x p an d (4 x^{3} - \frac{3}{x ^{2}})^{2}

展開する ,(3x^2+4x+3)

e x p an d, (3 x^{2} + 4 x + 3)

展開する 1/54 (1+3e^{-2x})^9+C

e x p an d \frac{1}{54} (1 + 3 e^{- 2 x})^{9} + C