展開する log_{2}(sqrt(32x^7))

解

展開する

lo g_{2} (32 x^{7})

\frac{7}{2} lo g_{2} (x) + \frac{5}{2}

解答ステップ

lo g_{2} (32 x^{7})

32 x^{7} = 42 x^{3} x

= lo g_{2} (42 x^{3} x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (42 x^{3} x) = lo g_{2} (2 x^{3} x) + lo g_{2} (4)

= lo g_{2} (2 x^{3} x) + lo g_{2} (4)

簡素化

lo g_{2} (4) : 2

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (2 x^{3} x) = lo g_{2} (x^{3} x) + lo g_{2} (2)

= lo g_{2} (x^{3} x) + lo g_{2} (2) + 2

簡素化

lo g_{2} (2) : \frac{1}{2}

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{2} (x^{3} x) = lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x^{3})

= lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x^{3}) + \frac{1}{2} + 2

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x^{3}) = lo g_{2} (x^{3} x)

= lo g_{2} (x x^{3}) + \frac{1}{2} + 2

分数を組み合わせる

2 + \frac{1}{2} : \frac{5}{2}

= lo g_{2} (x^{3} x) + \frac{5}{2}

lo g_{2} (x^{3} x) = \frac{7}{2} lo g_{2} (x)

= \frac{7}{2} lo g_{2} (x) + \frac{5}{2}