簡約 (x^2+2i)^2(x+4)

解

簡約

(x^{2} + 2 i)^{2} (x + 4)

(x^{5} + 4 x^{4} - 4 x - 16) + (4 x^{3} + 16 x^{2}) i

解答ステップ

(x^{2} + 2 i)^{2} (x + 4)

拡張

(x^{2} + 2 i)^{2} : x^{4} + 4 x^{2} i - 4

= (x^{4} + 4 x^{2} i - 4) (x + 4)

括弧を分配する

= x^{4} x + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} i x + 4 x^{2} i 4 - 4 x - 4 \cdot 4

簡素化

x^{4} x + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} i x + 4 x^{2} i 4 - 4 x - 4 \cdot 4 : x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} i + 16 x^{2} i - 4 x - 16

= x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} i + 16 x^{2} i - 4 x - 16

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{5} + 4 x^{4} - 4 x - 16) + (4 x^{3} + 16 x^{2}) i

= (x^{5} + 4 x^{4} - 4 x - 16) + (4 x^{3} + 16 x^{2}) i