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簡約 (1+isqrt(2))^4

解

簡約

(1 + i 2)^{4}

解

- 7 - 42 i

解答ステップ

(1 + i 2)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (i 2)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (i 2)^{0} : 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (i 2)^{1} : 42 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (i 2)^{2} : 12 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (i 2)^{3} : 82 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (i 2)^{4} : 4 i^{4}

= 1 + 42 i + 12 i^{2} + 82 i^{3} + 4 i^{4}

簡素化

1 + 42 i + 12 i^{2} + 82 i^{3} + 4 i^{4} : - 42 i - 7

= - 42 i - 7

標準的な複素数形式で書き直す:

- 7 - 42 i

= - 7 - 42 i

人気の例

簡約 (x/2+3y)(x/4+2y)

s im pl i f y (\frac{x}{2} + 3 y) (\frac{x}{4} + 2 y)

展開する ln(5)*5(6x^2-x+2)*(12x-1)

e x p an d ln (5) \cdot 5 (6 x^{2} - x + 2) \cdot (12 x - 1)

展開する 7(pi-sqrt(5))

e x p an d 7 (π - 5)

展開する (5(sqrt(19)-1))/9

e x p an d \frac{5 ( 19 - 1 )}{9}

簡約 5((x^2)/3+2x+4)

s im pl i f y 5 (\frac{x ^{2}}{3} + 2 x + 4)