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Beliebt Algebra >

erweitern (x+sqrt(x))^6

Lösung

erweitern

(x + x)^{6}

Lösung

x^{6} + 6 x^{11} + 15 x^{5} + 20 x^{9} + 15 x^{4} + 6 x^{7} + x^{3}

Schritte zur Lösung

(x + x)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = x

= i = 0 \sum 6 (i 6) x^{(6 - i)} (x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} (x)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} (x)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} (x)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} (x)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} (x)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} (x)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} (x)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} x^{6} (x)^{0} : x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} x^{5} (x)^{1} : 6 x^{5} x

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} x^{4} (x)^{2} : 15 x^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} x^{3} (x)^{3} : 20 x^{3} (x)^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} x^{2} (x)^{4} : 15 x^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} x^{1} (x)^{5} : 6 x (x)^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} x^{0} (x)^{6} : x^{3}

= x^{6} + 6 x^{5} x + 15 x^{5} + 20 x^{3} (x)^{3} + 15 x^{4} + 6 x (x)^{5} + x^{3}

Vereinfache

x^{6} + 6 x^{5} x + 15 x^{5} + 20 x^{3} (x)^{3} + 15 x^{4} + 6 x (x)^{5} + x^{3} : x^{6} + 6 x^{\frac{11}{2}} + 15 x^{5} + 20 x^{\frac{9}{2}} + 15 x^{4} + 6 x^{\frac{7}{2}} + x^{3}

= x^{6} + 6 x^{\frac{11}{2}} + 15 x^{5} + 20 x^{\frac{9}{2}} + 15 x^{4} + 6 x^{\frac{7}{2}} + x^{3}

Vereinfache

x^{6} + 6 x^{\frac{11}{2}} + 15 x^{5} + 20 x^{\frac{9}{2}} + 15 x^{4} + 6 x^{\frac{7}{2}} + x^{3} : x^{6} + 6 x^{11} + 15 x^{5} + 20 x^{9} + 15 x^{4} + 6 x^{7} + x^{3}

= x^{6} + 6 x^{11} + 15 x^{5} + 20 x^{9} + 15 x^{4} + 6 x^{7} + x^{3}

Beliebte Beispiele

erweitern (1+e^{-jx})(1+e^{+jx})

e x p an d (1 + e^{- j x}) (1 + e^{+ j x})

erweitern xln(85)+(1-x)ln(10)

e x p an d x ln (85) + (1 - x) ln (10)

vereinfachen (x-1/x)sin(θ)

s im pl i f y (x - \frac{1}{x}) sin (θ)

erweitern (x-h)^2+(y-k)^2+(z-l)^{2^'}

e x p an d (x - h)^{2} + (y - k)^{2} + (z - l)^{2^{^{'}}}

vereinfachen (1/2-z^2)(1/2+z)

s im pl i f y (\frac{1}{2} - z^{2}) (\frac{1}{2} + z)