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Beliebt Algebra >

erweitern (3x-1/(4x))^6

Lösung

erweitern

(3 x - \frac{1}{4 x})^{6}

Lösung

729 x^{6} - \frac{729 x ^{4}}{2} + \frac{1215 x ^{2}}{16} - \frac{135}{16} + \frac{135}{256 x ^{2}} - \frac{9}{512 x ^{4}} + \frac{1}{4096 x ^{6}}

Schritte zur Lösung

(3 x - \frac{1}{4 x})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = - \frac{1}{4 x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (3 x)^{(6 - i)} (- \frac{1}{4 x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (3 x)^{6} (- \frac{1}{4 x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{1}{4 x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{1}{4 x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{1}{4 x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{1}{4 x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{1}{4 x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{1}{4 x})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (3 x)^{6} (- \frac{1}{4 x})^{0} : 729 x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (3 x)^{5} (- \frac{1}{4 x})^{1} : - \frac{729 x ^{4}}{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (3 x)^{4} (- \frac{1}{4 x})^{2} : \frac{1215 x ^{2}}{16}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (3 x)^{3} (- \frac{1}{4 x})^{3} : - \frac{135}{16}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (3 x)^{2} (- \frac{1}{4 x})^{4} : \frac{135}{256 x ^{2}}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (3 x)^{1} (- \frac{1}{4 x})^{5} : - \frac{9}{512 x ^{4}}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (3 x)^{0} (- \frac{1}{4 x})^{6} : \frac{1}{4096 x ^{6}}

= 729 x^{6} - \frac{729 x ^{4}}{2} + \frac{1215 x ^{2}}{16} - \frac{135}{16} + \frac{135}{256 x ^{2}} - \frac{9}{512 x ^{4}} + \frac{1}{4096 x ^{6}}

Beliebte Beispiele

erweitern 1/((5+x)^3)

e x p an d \frac{1}{( 5 + x ) ^{3}}

erweitern 3(1/13 e^{13x}+C)

e x p an d 3 (\frac{1}{13} e^{13 x} + C)

(\partial)/(\partial x)((m)(y^2-6x^2))

\frac{\partial}{\partial x} ((m) (y^{2} - 6 x^{2}))

erweitern {x^2+1/(2x)}^{12}

e x p an d {x^{2} + \frac{1}{2 x}}^{12}

erweitern e^x(x^2-2(x-1))

e x p an d e^{x} (x^{2} - 2 (x - 1))