展開する (1-2cos(x)+cos(2x))^2

解

展開する

(1 - 2 cos (x) + cos (2 x))^{2}

- 4 cos (x) + 2 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) cos (2 x) - 2 cos (2 x) cos (x) + cos^{2} (2 x) + 1

解答ステップ

(1 - 2 cos (x) + cos (2 x))^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(1 - 2 cos (x) + cos (2 x))^{2} = (1 - 2 cos (x) + cos (2 x)) (1 - 2 cos (x) + cos (2 x))

= (1 - 2 cos (x) + cos (2 x)) (1 - 2 cos (x) + cos (2 x))

括弧を分配する

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 2 cos (x)) + 1 \cdot cos (2 x) - 2 cos (x) \cdot 1 - 2 cos (x) (- 2 cos (x)) - 2 cos (x) cos (2 x) + cos (2 x) \cdot 1 + cos (2 x) (- 2 cos (x)) + cos (2 x) cos (2 x)

簡素化

1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 2 cos (x)) + 1 \cdot cos (2 x) - 2 cos (x) \cdot 1 - 2 cos (x) (- 2 cos (x)) - 2 cos (x) cos (2 x) + cos (2 x) \cdot 1 + cos (2 x) (- 2 cos (x)) + cos (2 x) cos (2 x) : - 4 cos (x) + 2 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) cos (2 x) - 2 cos (2 x) cos (x) + cos^{2} (2 x) + 1

= - 4 cos (x) + 2 cos (2 x) + 4 cos^{2} (x) - 2 cos (x) cos (2 x) - 2 cos (2 x) cos (x) + cos^{2} (2 x) + 1