erweitern (2sqrt(a)sqrt(b)+2sqrt(a)sqrt(c)+a+b+2sqrt(b)sqrt(c)+c)^2

Lösung

erweitern

(2 a b + 2 a c + a + b + 2 b c + c)^{2}

a^{2} + 6 ab + 6 a c + b^{2} + 6 b c + 8 a b c + 4 a a b + 4 b a b + 8 b a c + 8 c a b + 4 a c b + 4 a a c + 4 c a c + 4 b b c + 4 b c a + 4 c b a + c^{2} + 4 c b c

Schritte zur Lösung

(2 a b + 2 a c + a + b + 2 b c + c)^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(2 a b + 2 a c + a + b + 2 b c + c)^{2} = (2 a b + 2 a c + a + b + 2 b c + c) (2 a b + 2 a c + a + b + 2 b c + c)

= (2 a b + 2 a c + a + b + 2 b c + c) (2 a b + 2 a c + a + b + 2 b c + c)

Setze Klammern

= 2 a b \cdot 2 a b + 2 a b \cdot 2 a c + 2 a b a + 2 a b b + 2 a b \cdot 2 b c + 2 a b c + 2 a c \cdot 2 a b + 2 a c \cdot 2 a c + 2 a c a + 2 a c b + 2 a c \cdot 2 b c + 2 a c c + a \cdot 2 a b + a \cdot 2 a c + aa + ab + a \cdot 2 b c + a c + b \cdot 2 a b + b \cdot 2 a c + ba + bb + b \cdot 2 b c + b c + 2 b c \cdot 2 a b + 2 b c \cdot 2 a c + 2 b c a + 2 b c b + 2 b c \cdot 2 b c + 2 b c c + c \cdot 2 a b + c \cdot 2 a c + c a + c b + c \cdot 2 b c + cc

Vereinfache

2 a b \cdot 2 a b + 2 a b \cdot 2 a c + 2 a b a + 2 a b b + 2 a b \cdot 2 b c + 2 a b c + 2 a c \cdot 2 a b + 2 a c \cdot 2 a c + 2 a c a + 2 a c b + 2 a c \cdot 2 b c + 2 a c c + a \cdot 2 a b + a \cdot 2 a c + aa + ab + a \cdot 2 b c + a c + b \cdot 2 a b + b \cdot 2 a c + ba + bb + b \cdot 2 b c + b c + 2 b c \cdot 2 a b + 2 b c \cdot 2 a c + 2 b c a + 2 b c b + 2 b c \cdot 2 b c + 2 b c c + c \cdot 2 a b + c \cdot 2 a c + c a + c b + c \cdot 2 b c + cc : a^{2} + 6 ab + 6 a c + b^{2} + 6 b c + 8 a b c + 4 a a b + 4 b a b + 8 b a c + 8 c a b + 4 a c b + 4 a a c + 4 c a c + 4 b b c + 4 b c a + 4 c b a + c^{2} + 4 c b c

= a^{2} + 6 ab + 6 a c + b^{2} + 6 b c + 8 a b c + 4 a a b + 4 b a b + 8 b a c + 8 c a b + 4 a c b + 4 a a c + 4 c a c + 4 b b c + 4 b c a + 4 c b a + c^{2} + 4 c b c

e x p an d \frac{s + 4}{( s - 2 ) ( s + 1 )}

s im pl i f y (3 - \frac{y}{3})^{2}

e x p an d (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})

e x p an d - \frac{2 x ( 3 y ^{2} - x ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} )}

s im pl i f y (- 9 + 2 i) (- 9 + A i) (- 9 - A i)