展開する 1/5 (x+4)(x+1)^2(x-3)

解

展開する

\frac{1}{5} (x + 4) (x + 1)^{2} (x - 3)

\frac{x ^{4}}{5} + \frac{3 x ^{3}}{5} - \frac{9 x ^{2}}{5} - \frac{23 x}{5} - \frac{12}{5}

解答ステップ

\frac{1}{5} (x + 4) (x + 1)^{2} (x - 3)

= \frac{1}{5} (x + 1)^{2} (x + 4) (x - 3)

拡張

(x + 1)^{2} : x^{2} + 2 x + 1

= \frac{1}{5} (x^{2} + 2 x + 1) (x + 4) (x - 3)

FOIL方法

(x + 4) (x - 3)

を適用します:

x^{2} + x - 12

= \frac{1}{5} (x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} + x - 12)

拡張

(x^{2} + 2 x + 1) (x^{2} + x - 12) : x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 23 x - 12

= \frac{1}{5} (x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} - 23 x - 12)

括弧を分配する

= \frac{1}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot 3 x^{3} + \frac{1}{5} (- 9 x^{2}) + \frac{1}{5} (- 23 x) + \frac{1}{5} (- 12)

簡素化

\frac{1}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot 3 x^{3} + \frac{1}{5} (- 9 x^{2}) + \frac{1}{5} (- 23 x) + \frac{1}{5} (- 12) : \frac{x ^{4}}{5} + \frac{3 x ^{3}}{5} - \frac{9 x ^{2}}{5} - \frac{23 x}{5} - \frac{12}{5}

= \frac{x ^{4}}{5} + \frac{3 x ^{3}}{5} - \frac{9 x ^{2}}{5} - \frac{23 x}{5} - \frac{12}{5}