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簡約 (i+sqrt(3))^5

解

簡約

(i + 3)^{5}

解

- 163 + 16 i

解答ステップ

(i + 3)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = 3

= i = 0 \sum 5 (i 5) i^{(5 - i)} (3)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} (3)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} (3)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} (3)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} (3)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} (3)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} (3)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} (3)^{0} : i^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} (3)^{1} : 53 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} (3)^{2} : 30 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} (3)^{3} : 303 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} (3)^{4} : 45 i

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} (3)^{5} : 93

= i^{5} + 53 i^{4} + 30 i^{3} + 303 i^{2} + 45 i + 93

簡素化

i^{5} + 53 i^{4} + 30 i^{3} + 303 i^{2} + 45 i + 93 : 16 i - 163

= 16 i - 163

標準的な複素数形式で書き直す:

- 163 + 16 i

= - 163 + 16 i

人気の例

展開する (sin(θ))/(d/(dθ)((θx(θ))(θ-sin(θ))))

e x p an d \frac{sin ( θ )}{\frac{d}{d θ} ( ( θ x ( θ ) ) ( θ - sin ( θ ) ) )}

展開する (8pi)/((w-pi)^2)

e x p an d \frac{8 π}{( w - π ) ^{2}}

展開する (8x-5)/(3(5x+8)^{4/3)(x^2+1)^{5/6}}

e x p an d \frac{8 x - 5}{3 ( 5 x + 8 ) ^{\frac{4}{3}} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{5}{6}}}

簡約 (x-sqrt(4x+5))*(x+sqrt(4x+5))

s im pl i f y (x - 4 x + 5) \cdot (x + 4 x + 5)

展開する (e^x+e^{-x})*(e^x-e^{-x})

e x p an d (e^{x} + e^{- x}) \cdot (e^{x} - e^{- x})