簡約 1/((1+sqrt(3)i)^4)

解

簡約

\frac{1}{( 1 + 3 i ) ^{4}}

- \frac{1}{32} + \frac{3}{32} i

解答ステップ

\frac{1}{( 1 + 3 i ) ^{4}}

拡張

(1 + 3 i)^{4} : - 83 i - 8

= \frac{1}{- 8 3 i - 8}

標準的な複素数形式で

- 83 i - 8

を書き換える:

- 8 - 83 i

= \frac{1}{- 8 - 8 3 i}

共役で乗じる

\frac{- 8 + 8 3 i}{- 8 + 8 3 i}

= \frac{1 \cdot ( - 8 + 8 3 i )}{( - 8 - 8 3 i ) ( - 8 + 8 3 i )}

簡素化

\frac{1 \cdot ( - 8 + 8 3 i )}{( - 8 - 8 3 i ) ( - 8 + 8 3 i )} : \frac{- 8 + 8 3 i}{256}

= \frac{- 8 + 8 3 i}{256}

分数の規則を適用する:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{- 8}{256} + \frac{8 3}{256} i

簡素化

\frac{- 8}{256} + \frac{8 3}{256} i : - \frac{1}{32} + \frac{3}{32} i

= - \frac{1}{32} + \frac{3}{32} i