展開する (x+2-2i)(x-3+sqrt(5))(x)(x)(x-1)

解

展開する

(x + 2 - 2 i) (x - 3 + 5) (x) (x) (x - 1)

(x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{4} + 5 x^{3} - 25 x^{2}) + (- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 25 x^{3} + 25 x^{2}) i

解答ステップ

(x + 2 - 2 i) (x - 3 + 5) (x) (x) (x - 1)

規則を適用する:

(a) = a

(x) = x

= (x + 2 - 2 i) (x - 3 + 5) xx (x - 1)

簡素化

(x + 2 - 2 i) (x - 3 + 5) xx (x - 1) : x^{2} (x + 2 - 2 i) (x - 3 + 5) (x - 1)

= x^{2} (x + 2 - 2 i) (x - 3 + 5) (x - 1)

拡張

x^{2} (x - 1) : x^{3} - x^{2}

= (x^{3} - x^{2}) (x + 2 - 2 i) (x - 3 + 5)

拡張

(x^{3} - x^{2}) (x + 2 - 2 i) : x^{4} + x^{3} - 2 x^{3} i - 2 x^{2} + 2 x^{2} i

= (x^{4} + x^{3} - 2 x^{3} i - 2 x^{2} + 2 x^{2} i) (x - 3 + 5)

括弧を分配する

= x^{4} x + x^{4} (- 3) + x^{4} 5 + x^{3} x + x^{3} (- 3) + x^{3} 5 - 2 x^{3} i x - 2 x^{3} i (- 3) - 2 x^{3} i 5 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (- 3) - 2 x^{2} 5 + 2 x^{2} i x + 2 x^{2} i (- 3) + 2 x^{2} i 5

簡素化

x^{4} x + x^{4} (- 3) + x^{4} 5 + x^{3} x + x^{3} (- 3) + x^{3} 5 - 2 x^{3} i x - 2 x^{3} i (- 3) - 2 x^{3} i 5 - 2 x^{2} x - 2 x^{2} (- 3) - 2 x^{2} 5 + 2 x^{2} i x + 2 x^{2} i (- 3) + 2 x^{2} i 5 : x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{4} + 5 x^{3} - 2 x^{4} i + 8 x^{3} i - 25 x^{2} - 6 x^{2} i - 25 x^{3} i + 25 x^{2} i

= x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{4} + 5 x^{3} - 2 x^{4} i + 8 x^{3} i - 25 x^{2} - 6 x^{2} i - 25 x^{3} i + 25 x^{2} i

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{4} + 5 x^{3} - 25 x^{2}) + (- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 25 x^{3} + 25 x^{2}) i

= (x^{5} - 2 x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{4} + 5 x^{3} - 25 x^{2}) + (- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 6 x^{2} - 25 x^{3} + 25 x^{2}) i