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簡約 (u+i)^4

解

簡約

(u + i)^{4}

解

(u^{4} - 6 u^{2} + 1) + (4 u^{3} - 4 u) i

解答ステップ

(u + i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = u, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) u^{(4 - i)} i^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} u^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} u^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} u^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} u^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} u^{0} i^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} u^{4} i^{0} : u^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} u^{3} i^{1} : 4 i u^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} u^{2} i^{2} : 6 i^{2} u^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} u^{1} i^{3} : 4 i^{3} u

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} u^{0} i^{4} : i^{4}

= u^{4} + 4 i u^{3} + 6 i^{2} u^{2} + 4 i^{3} u + i^{4}

6 i^{2} u^{2} = - 6 u^{2}

4 i^{3} u = - 4 i u

i^{4} = 1

= u^{4} + 4 i u^{3} - 6 u^{2} - 4 i u + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(u^{4} - 6 u^{2} + 1) + (4 u^{3} - 4 u) i

= (u^{4} - 6 u^{2} + 1) + (4 u^{3} - 4 u) i

人気の例

展開する f(-2)+g(2)

e x p an d f (- 2) + g (2)

簡約 2*(arcsin(sqrt(1-x^2))+|arcsin(x)|)

s im pl i f y 2 \cdot (arcsin (1 - x^{2}) + ∣ arcsin (x) ∣)

展開する 5(x+4=25+2x)

e x p an d 5 (x + 4 = 25 + 2 x)

展開する A(-9,-1,8)B(-7,5,6)

e x p an d A (- 9, - 1, 8) B (- 7, 5, 6)

展開する (3-x/2)^6

e x p an d (3 - \frac{x}{2})^{6}