展開する (cos(θ)(x)+sin(θ)(y))^2

解

展開する

(cos (θ) (x) + sin (θ) (y))^{2}

x^{2} cos^{2} (θ) + y^{2} sin^{2} (θ) + x y sin (2 θ)

解答ステップ

(cos (θ) (x) + sin (θ) (y))^{2}

簡素化

cos (θ) (x) + sin (θ) (y) : cos (θ) x + sin (θ) y

= (cos (θ) x + sin (θ) y)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(cos (θ) x + sin (θ) y)^{2} = (cos (θ) x)^{2} + 2 cos (θ) x sin (θ) y + (sin (θ) y)^{2}

= (cos (θ) x)^{2} + 2 cos (θ) x sin (θ) y + (sin (θ) y)^{2}

簡素化

(cos (θ) x)^{2} + 2 cos (θ) x sin (θ) y + (sin (θ) y)^{2} : x^{2} cos^{2} (θ) + y^{2} sin^{2} (θ) + x y sin (2 θ)

= x^{2} cos^{2} (θ) + y^{2} sin^{2} (θ) + x y sin (2 θ)