解
展開する (21⋅x−21)10
解
1024x5+512−5x4x+105x3+105x2−5x+102445x4+128−15x3x−15xx−25663x2x+102445x+10241
解答ステップ
(21x−21)10
2項定理を適用する: (a+b)n=i=0∑n(in)a(n−i)bia=21x,b=−21
=i=0∑10(i10)(21x)(10−i)(−21)i
総和を展開する
=0!(10−0)!10!(21x)10(−21)0+1!(10−1)!10!(21x)9(−21)1+2!(10−2)!10!(21x)8(−21)2+3!(10−3)!10!(21x)7(−21)3+4!(10−4)!10!(21x)6(−21)4+5!(10−5)!10!(21x)5(−21)5+6!(10−6)!10!(21x)4(−21)6+7!(10−7)!10!(21x)3(−21)7+8!(10−8)!10!(21x)2(−21)8+9!(10−9)!10!(21x)1(−21)9+10!(10−10)!10!(21x)0(−21)10
簡素化 0!(10−0)!10!(21x)10(−21)0:1024x5
簡素化 1!(10−1)!10!(21x)9(−21)1:−5125(x)9
簡素化 2!(10−2)!10!(21x)8(−21)2:102445x4
簡素化 3!(10−3)!10!(21x)7(−21)3:−12815(x)7
簡素化 4!(10−4)!10!(21x)6(−21)4:512105x3
簡素化 5!(10−5)!10!(21x)5(−21)5:−25663(x)5
簡素化 6!(10−6)!10!(21x)4(−21)6:512105x2
簡素化 7!(10−7)!10!(21x)3(−21)7:−12815(x)3
簡素化 8!(10−8)!10!(21x)2(−21)8:102445x
簡素化 9!(10−9)!10!(21x)1(−21)9:−5125x
簡素化 10!(10−10)!10!(21x)0(−21)10:10241
=1024x5−5125(x)9+102445x4−12815(x)7+512105x3−25663(x)5+512105x2−12815(x)3+102445x−5125x+10241
簡素化 1024x5−5125(x)9+102445x4−12815(x)7+512105x3−25663(x)5+512105x2−12815(x)3+102445x−5125x+10241:1024x5+512−5x4x+105x3+105x2−5x+102445x4+128−15x3x−15xx−25663x2x+102445x+10241
=1024x5+512−5x4x+105x3+105x2−5x+102445x4+128−15x3x−15xx−25663x2x+102445x+10241