展開する (cos(x/y)(y-x\frac{dy)/(dx))}{y^2}

解

展開する

\frac{cos ( \frac{x}{y} ) ( y - x \frac{d y}{d x} )}{y ^{2}}

\frac{cos ( \frac{x}{y} )}{y} - \frac{x cos ( \frac{x}{y} ) \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

解答ステップ

\frac{cos ( \frac{x}{y} ) ( y - x \frac{d y}{d x} )}{y ^{2}}

拡張

cos (\frac{x}{y}) (y - x \frac{d y}{d x}) : cos (\frac{x}{y}) y - x cos (\frac{x}{y}) \frac{d y}{d x}

= \frac{cos ( \frac{x}{y} ) y - x cos ( \frac{x}{y} ) \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( \frac{x}{y} ) y - x cos ( \frac{x}{y} ) \frac{d y}{d x}}{y ^{2}} = \frac{cos ( \frac{x}{y} ) y}{y ^{2}} - \frac{x cos ( \frac{x}{y} ) \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

= \frac{cos ( \frac{x}{y} ) y}{y ^{2}} - \frac{x cos ( \frac{x}{y} ) \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

キャンセル

\frac{cos ( \frac{x}{y} ) y}{y ^{2}} : \frac{cos ( \frac{x}{y} )}{y}

= \frac{cos ( \frac{x}{y} )}{y} - \frac{x cos ( \frac{x}{y} ) \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}