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展開する (x^{1/3}+2)^8

解

展開する

(x^{\frac{1}{3}} + 2)^{8}

解

x^{\frac{8}{3}} + 16 x^{\frac{7}{3}} + 112 x^{2} + 448 x^{\frac{5}{3}} + 1120 x^{\frac{4}{3}} + 1792 x + 1792 x^{\frac{2}{3}} + 1024 x^{\frac{1}{3}} + 256

解答ステップ

(x^{\frac{1}{3}} + 2)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{\frac{1}{3}}, b = 2

= i = 0 \sum 8 (i 8) (x^{\frac{1}{3}})^{(8 - i)} \cdot 2^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{8} \cdot 2^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{7} \cdot 2^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{6} \cdot 2^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{5} \cdot 2^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{4} \cdot 2^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{3} \cdot 2^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{2} \cdot 2^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{1} \cdot 2^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{0} \cdot 2^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{8} \cdot 2^{0} : x^{\frac{8}{3}}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{7} \cdot 2^{1} : 16 x^{\frac{7}{3}}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{6} \cdot 2^{2} : 112 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{5} \cdot 2^{3} : 448 x^{\frac{5}{3}}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{4} \cdot 2^{4} : 1120 x^{\frac{4}{3}}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{3} \cdot 2^{5} : 1792 x

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{2} \cdot 2^{6} : 1792 x^{\frac{2}{3}}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{1} \cdot 2^{7} : 1024 x^{\frac{1}{3}}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x^{\frac{1}{3}})^{0} \cdot 2^{8} : 256

= x^{\frac{8}{3}} + 16 x^{\frac{7}{3}} + 112 x^{2} + 448 x^{\frac{5}{3}} + 1120 x^{\frac{4}{3}} + 1792 x + 1792 x^{\frac{2}{3}} + 1024 x^{\frac{1}{3}} + 256

人気の例

展開する (0.00035-x)/(x(-x+0.001))

e x p an d \frac{0.00035 - x}{x ( - x + 0.001 )}

簡約 (sqrt(3))/(32)(1-cos(a))

s im pl i f y \frac{3}{32} (1 - cos (a))

展開する x^{1/3}(x^2-14)

e x p an d x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 14)

展開する-(-x^2+2x+3}{16e^{\frac{(x-1)^2)/8}}

e x p an d - \frac{- x ^{2} + 2 x + 3}{16 e ^{\frac{( x - 1 ) ^{2}}{8}}}

展開する sin(pi(t))-e^{-s}(sin(pi(t+1)))

e x p an d sin (π (t)) - e^{- s} (sin (π (t + 1)))