erweitern (3e^{3t}-3e^t)(1.5e^{-3t}-0.5e^{-t})

Lösung

erweitern

(3 e^{3 t} - 3 e^{t}) (1.5 e^{- 3 t} - 0.5 e^{- t})

- 4.5 e^{- 2 t} - 1.5 e^{2 t} + 6

Schritte zur Lösung

(3 e^{3 t} - 3 e^{t}) (1.5 e^{- 3 t} - 0.5 e^{- t})

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3 e^{3 t}, b = - 3 e^{t}, c = 1.5 e^{- 3 t}, d = - 0.5 e^{- t}

= 3 e^{3 t} \cdot 1.5 e^{- 3 t} + 3 e^{3 t} (- 0.5 e^{- t}) + (- 3 e^{t}) \cdot 1.5 e^{- 3 t} + (- 3 e^{t}) (- 0.5 e^{- t})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 3 \cdot 1.5 e^{3 t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- t} - 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- 3 t} + 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- t}

Vereinfache

3 \cdot 1.5 e^{3 t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- t} - 3 \cdot 1.5 e^{t} e^{- 3 t} + 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- t} : - 4.5 e^{- 2 t} - 1.5 e^{2 t} + 6

= - 4.5 e^{- 2 t} - 1.5 e^{2 t} + 6

e x p an d 2 π (\frac{56}{3} - 83)

e x p an d (x^{2} + 9) (x - 4 - 5)

e x p an d \frac{( 3 x ^{2} + 7 x )}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 5 )}

e x p an d (sinh (b x) - a)^{2}

e x p an d \frac{4}{x ^{2} - 25} + \frac{x + 2}{x ^{2} - 2 x - 15}