vereinfachen (sqrt(3)+isqrt(7))^4

Lösung

vereinfachen

(3 + i 7)^{4}

- 68 - 1621 i

Schritte zur Lösung

(3 + i 7)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i 7

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3)^{(4 - i)} (i 7)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3)^{4} (i 7)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3)^{3} (i 7)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3)^{2} (i 7)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3)^{1} (i 7)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3)^{0} (i 7)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3)^{4} (i 7)^{0} : 9

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3)^{3} (i 7)^{1} : 1221 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3)^{2} (i 7)^{2} : 126 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3)^{1} (i 7)^{3} : 2821 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3)^{0} (i 7)^{4} : 49 i^{4}

= 9 + 1221 i + 126 i^{2} + 2821 i^{3} + 49 i^{4}

Vereinfache

9 + 1221 i + 126 i^{2} + 2821 i^{3} + 49 i^{4} : - 1621 i - 68

= - 1621 i - 68

Rewrite in standard complex form:

- 68 - 1621 i

= - 68 - 1621 i

e x p an d (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)

s im pl i f y (8 x + 5) (2 x - 2)

\frac{\partial}{\partial x} ((b) (3 x + b))

e x p an d (- 1, i) (6 - 4 i)

e x p an d 0.5 (5 w i + 1) + (5 w i + 1) (39 w i + 1) + 38.38 k