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化简 (sqrt(3)+isqrt(7))^4

解答

化简

(3 + i 7)^{4}

解答

- 68 - 1621 i

求解步骤

(3 + i 7)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = i 7

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3)^{(4 - i)} (i 7)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3)^{4} (i 7)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3)^{3} (i 7)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3)^{2} (i 7)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3)^{1} (i 7)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3)^{0} (i 7)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3)^{4} (i 7)^{0} : 9

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3)^{3} (i 7)^{1} : 1221 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3)^{2} (i 7)^{2} : 126 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3)^{1} (i 7)^{3} : 2821 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3)^{0} (i 7)^{4} : 49 i^{4}

= 9 + 1221 i + 126 i^{2} + 2821 i^{3} + 49 i^{4}

化简

9 + 1221 i + 126 i^{2} + 2821 i^{3} + 49 i^{4} : - 1621 i - 68

= - 1621 i - 68

Rewrite in standard complex form:

- 68 - 1621 i

= - 68 - 1621 i

流行的例子

展开 (x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

e x p an d (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) (x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)

化简 (8sqrt(x)+5)(2sqrt(x)-2)

s im pl i f y (8 x + 5) (2 x - 2)

(\partial)/(\partial x)((b)(3x+b))

\frac{\partial}{\partial x} ((b) (3 x + b))

展开 (-1,i)(6-4i)

e x p an d (- 1, i) (6 - 4 i)

展开 0.5(5wi+1)+(5wi+1)(39wi+1)+38.38k

e x p an d 0.5 (5 w i + 1) + (5 w i + 1) (39 w i + 1) + 38.38 k