展開する (1+1/n i)^2

解

展開する

(1 + \frac{1}{n} i)^{2}

(1 - \frac{1}{n ^{2}}) + \frac{2}{n} i

解答ステップ

(1 + \frac{1}{n} i)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(1 + \frac{1}{n} i)^{2} = 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{n} i + (\frac{1}{n} i)^{2}

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{n} i + (\frac{1}{n} i)^{2}

簡素化

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{n} i + (\frac{1}{n} i)^{2} : 1 + \frac{2}{n} i - \frac{1}{n ^{2}}

= 1 + \frac{2}{n} i - \frac{1}{n ^{2}}

標準的な複素数形式で書き直す:

(1 - \frac{1}{n ^{2}}) + \frac{2}{n} i

= (1 - \frac{1}{n ^{2}}) + \frac{2}{n} i